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函数与极限考试题型

1.无穷小比阶

无穷小定义

如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为0，那么，f(x)称函数x→x0(或x→∞)时的无穷小

记作

无穷大定义与无穷小相对

如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时，|f(x)|无限增大，那么，f(x)称函数x→x0(或x→∞)时的无穷大

记作

无穷小比阶

不是任意两个无穷小都可以进行比阶，当比值不存在就不能比阶

无穷小比阶和洛必达法则类似：如果结果不存在洛必达失效

2.七种未定式 x→·

第一类 常规类

设置分母原则：简单因式下放

简单：幂函数，指数数函数

复杂：初等函数

第二类 减法类

有分母则通分，没有分母创造分母

第三类 幂指类

1.化简

提出极限不为0的项目

等价无穷小替换

恒等变形

公因式，拆项，合并，分子分母同除最高次幂，换元法

对于0·∞型，可以选择下放其中一个因式，转化为另外两种形式处理。

碰到两个分式的减法，首先想到的就是通分，转化为上面的常规类未定式，

如果看到的是两个整式相除，通常可以使用提取公因式或者是倒代换，转化成分式相减的形式。

解题经验：**分子简单，分母难不好求解 正三角**

分母简单，分子难不好求解 倒三角