一元函数微分学的计算

---

四则运算

若以下函数均可导

扩展：[u(x)v(x)w(x)]′=u′(x)v(x)w(x)+u(x)v′(x)w(x)+u(x)v(x)w(x)′

分段函数的导数

分段点定义

非分段点公式

复合函数的导数与一阶微分方程的不变性

复合函数链式求导

无论u是中间变量还是自变量，dy=f‘(u)du都成立

反函数的导数

反函数的导数等于直接函数导数的倒数

如果函数x=f(y)可导，且f ′ (y) ≠0，则存在反函数x=φ(y)，且

注意

函数可导，且导数值 ≠0，那么导数保号不是正就是负

函数单调必有反函数

参数方程所确定的函数的导数

设y=f(x)由参数方程

确定，其中t是参数，且φ(t)和ϕ(t)都可导，且φ′(t)≠0，则有

隐函数求导法

隐函数定义

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数

(关系隐含在方程中，但是无法表示成显函数的形式的函数)

求导方法

（1）方程F(x,y)=0两边对自变量x求导，将y看成中间变量，得到一个关于的y’方程

（2）求y’

对数函数求导法

求导方法

（1）先对函数y=f(x) 取对数 ln⁡y=lnf(x)

（2）两边对x求导(将y看成中间变量)得

y′=f(x)f′(x)

这种方法主要应用于下列两种情况：

1，函数是幂指函数

2，函数混合了多重乘、除法及根式

幂指函数求导法

先化成指数函数然后求导

化成指数函数

求导

高阶导数

归纳法

莱布尼兹公式

泰勒公式

变现积分求导公式

基本求导公式