四则运算
若以下函数均可导
扩展:[u(x)v(x)w(x)]′=u′(x)v(x)w(x)+u(x)v′(x)w(x)+u(x)v(x)w(x)′
分段函数的导数
分段点定义
非分段点公式
复合函数的导数与一阶微分方程的不变性
复合函数链式求导
无论u是中间变量还是自变量,dy=f‘(u)du都成立
反函数的导数
反函数的导数等于直接函数导数的倒数
如果函数x=f(y)可导,且f ′ (y) ≠0,则存在反函数x=φ(y),且
注意
函数可导,且导数值 ≠0,那么导数保号不是正就是负
函数单调必有反函数
参数方程所确定的函数的导数
设y=f(x)由参数方程
确定,其中t是参数,且φ(t)和ϕ(t)都可导,且φ′(t)≠0,则有隐函数求导法
隐函数定义
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数
(关系隐含在方程中,但是无法表示成显函数的形式的函数)
求导方法
(1)方程F(x,y)=0两边对自变量x求导,将y看成中间变量,得到一个关于的y’方程
(2)求y’
对数函数求导法
求导方法
(1)先对函数y=f(x) 取对数 lny=lnf(x)
(2)两边对x求导(将y看成中间变量)得
y′=f(x)f′(x)
这种方法主要应用于下列两种情况:
1,函数是幂指函数
2,函数混合了多重乘、除法及根式
幂指函数求导法
先化成指数函数然后求导
化成指数函数
求导