几何背景
二重积分的几何意义可以参考定积分的几何意义
定积分
是求曲边梯形的面积
二重积分
表示曲顶柱体的体积
底面积（被积区域）乘以高（函数值） 不断累加得到体积
性质
性质1(求区域面积)
其中A为D的面积
性质2(可积函数必有界)
当 f(x,y)在有界闭区域D上可积时,则f(x,y)在D上必有界、
性质3(积分的线性性质)
设 k1,k2为常数,则
性质4(积分的可加性)
当 f(x,y)在有界闭区域D上可积时,且D1UD2=D.D1∩D2.=∅,则
性质3和性质4一个是拆函数，一个是拆区域
性质5(积分的保号性)
当 f(x,y) g(x,y)在有 界闭区域D上可积时,若在D上f(x,y)≤g(x,y)，则有
特殊的有
可以理解为两个同底的柱体，一个比另一个高，体积就大
性质6(二重积分的估值定理)
设 M,m分别是f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,A为D的面积，则有
性质7(二重积分的中值定理)
设函数 f(.r,y)在有界闭区域D上连续,A为D的面积,则在D上至少存在一点(ξ.η),使得
对称性
普通对称性
若积分区域是关于y轴对称，也就是关于字母x,则考察被积函数中x是否是奇函数还是偶函数，偶倍奇零
若现在积分区间是关于x轴对称，则考察字母y的关系
若现在积分区间关于原点对称，也就是关于x,y都是奇函数，看两个字母都可
轮换对称性
若把上与y对调后,区域D不变(或区域D关于y=x对称),则
