概念
微分方程
含有未知函数及其导数(或者微分)的方程称为微分方程.一般写成
y的n阶导数不能缺
常微分方程
未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程
微分方程的阶
方程中知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶
如:y’‘‘-y’‘+6y=0就是三阶微分方程
微分方程的解
若将函数代人微分方程,使方程成为恒等式,则该函数称为微分方程的解，这个解是个函数
微分方程的通解
若微分方程的解中含有的独立常数的个数等于微分方程的阶数，则该解称为微分方程的通解
初始条件与特解
确定通解中常数的条件就是初始条件，确定了通解中的常数后,解就成了特解
一阶微分方程求解
变量可分离型
能写成y’= f(x)g(y)形式的方程称为变量可分离型方程.解法为
可化为变量可分离型
(1)形如dy/dx= f(ax+by+c)的方程,其中常数a,b全都不为零.其解法为令u=ax+by+c,则du/dx=a+b dy/dx
代入原方程得du/dx=a+bf(u)
(2)齐次型微分方程
